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笛卡兒與笛卡兒坐標系

 

在人類的數學史上,法國的笛卡兒占有重要的位置。他對數學的重大貢獻,是他發現了一種新的數學方法,把幾何和代數這兩門獨立發展的數學學科結合成一門新的獨立分支----解析幾何。

 1596年3月31日,笛卡兒誕生于法國的一座小城--拉哈。笛卡兒小時候身體很弱,直到八歲才進入拉夫雷士的教會學校并在那里學習了八年。因為體弱,老師允許他可以晚些起床,可他并沒有利用這個機會睡懶覺,而是在腦子里回想學過的知識,以后他就養成了在床上思考問題的習慣。晚年他曾說:“我喜歡在被窩里靜靜地獨立思考,許多數學和哲學上的好想法,就是這樣產生的?!?/p>

    

笛卡兒有著強烈的求知欲,他后來回憶自己在拉夫雷士的學習生活時說:“那些被認為是最奇怪、最不尋常的有關各種學科的書,凡是我能搞到的,都把它們讀完了?!?/p>

    

這就怪不得笛卡兒日后會在天文學、物理學、哲學等許多領域,尤其是數學領域里表現出多種才能來。

  

1617年秋天,在荷蘭南部的布萊達小鎮上,貼出一張布告,人們圍著布告議論紛紛,這驚動了一個正在街上閑逛的士兵,一個20歲左右的小伙子,他擠進人群想去看個究竟??墑撬床歡幾嬪系奈淖?,只得用法語向周圍的人打聽:“布告上寫了些什么?”

   

一位學者,當地多特學院的院長畢克門打量了一下這個莽撞的士兵,開了一個玩笑:“想知道布告的內容嗎?很好,我可以告訴你,但你以后得把你的答案告訴我?!?/p>

    

原來,當地正在開展一項有獎數學競賽活動,布告上寫的就是數學競賽題。

   

第二天一早,年輕的士兵敲響了這位荷蘭學者的家門,遞上去他的答案,畢克門漫不經心地接過答案,才瞥了一眼,便注意起來,看來這個小伙子是懂得數學的,等到看完全部答案,畢克門被震撼了:難題全部都解答了,不但全部正確,而且解得簡單明了,有的解法還相當巧妙!

    

這個有著如此敏捷的數學天才的士兵便是笛卡兒。原來,笛卡兒從學校畢業后,只有兩條路擺在面前:要么為教會服務,要么到軍隊服役,笛卡兒對宗教不但不感興趣,還有深深的反感,自然選擇后者,于是他穿上戎裝來到荷蘭,才有了他的這件逸事。

這次巧遇,對笛卡兒產生了很大的影響,畢克門打心眼里喜歡這個聰明的法國小伙子,他們成了一對忘年交,經常在一起熱烈地討論數學問題。笛卡兒在那里感到很愉快,同時,他意識到自己長于數學,萌生出致力于數學研究的念頭。

     

蜘蛛

  

1619年,笛卡兒在多瑙河德國南部的一座小城--諾伊堡的軍營。這是他一生的轉折點,他終日沉迷在深思中,考慮數學和哲學問題。1619年11月10日,白天,笛卡兒生病了,遵照醫生的囑咐,躺在床上休息。突然,笛卡兒眼睛一亮,原來正在天花板上爬來爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。這只蜘蛛在常人的眼里或許是平常得不能再平常了,它正忙著在天花板靠近墻角的地方結網,它忽而沿著墻面爬上爬下,忽而順著吐出絲的方向在空中緩緩移動。

    

笛卡兒對這只蜘蛛感興趣,是因為他這時正思索著用代數方法來解決幾何完體,但遇到了一個困難,便是幾何中的點如何才能用代數中的幾個數表示出來呢?晚上,他心中充滿極大的興奮,帶著愉快而又焦急的心情去入睡,使得他接連做噩夢,頭腦久久不能平靜。凌晨,想著這只懸在半空中的蜘蛛,沉思中的笛卡兒豁然開朗:能不能用兩面墻的交線及墻與天花板的交線,來確定它的空間位置呢?他一骨碌從床上爬起來,在紙上畫了三條互相垂直的直線,分別表示兩墻面的交線和墻與天花板的交線,用一個點表示空間的蜘蛛,當然可以測出這點到三個平面的距離。這樣,蜘蛛在空中的位置就可以準確地標出來了。笛卡兒寫道:“第二天,我開始懂得這驚人發現的基本原理?!閉餼褪侵桿玫攪私⒔馕黽負蔚南咚?。

后來,由這樣兩兩互相垂直的直線所組成的坐標系,就被人們稱之為笛卡兒坐標系。

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