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干貨|考研數學之線性代數重點總結

已經八月中旬了,距離開學已經沒幾天了,不知道暑假同學們復習的怎么樣?今天中域考研君為大家提供一波干貨知識,查缺補漏,希望能幫助到同學們。

線性代數這門學科在考研數學中占有重要的地位,它和高數與概率統計相比,有其自身的特點,而我們同學們在學習這門課時應該要注重對知識點的總結歸納。線性代數還是以計算題為主,證明題為輔,因此,這要求我們必須注重計算能力的培養及提高。現在的考研趨勢是越來越注重基礎,淡化技巧,下面我們具體落實到章節來談。

關于行列式這一塊,它在整個考研數學試卷中所占分量不是很大,一般主要是以填空選擇題為主,這一塊是考研數學中必考內容,它不單單考察行列式的概念、性質、運算,與行列式有關的考題也是很多的,比如在逆矩陣、向量組的線性相關性、矩陣的秩、線性方程組解的判斷、特征值的求解、正定二次型與正定矩陣的判斷等問題中都會用到行列式的有關計算。因此,對于行列式的計算方法我們一定要熟練掌握。

關于矩陣這一塊:矩陣是線性代數的核心知識,它是后面其他各章節的基礎,在向量組、線性方程組、特征值、二次型中均有體現。矩陣的概念、運算及理論貫穿整個線性代數的知識部分。這部分的考點涉及到伴隨矩、逆矩陣、初等矩陣、矩陣的秩以及矩陣方程,這些內容是有關矩陣知識中的一類常見的試題。

關于向量這部分:它既是重點又是難點,主要是因為其比較抽象,因此很多考生對這一塊比較陌生,進而就會導致我們同學們在學習理解以及做題上的困難。這一部分主要是要掌握兩類題型:一是關于一個向量能否由一組向量線性表出的問題,二是關于一組向量的線性相關性的問題。而這兩類題型我們一般是與非齊次線性方程組和齊次線性方程組一一對應來求解的。

關于線性方程組這一塊:線性方程組在近些年出現的頻率較高,幾乎每年都有考題,它也是線性代數部分考查的重點內容。所以對于線性方程組這一部分的內容,同學們一定要掌握。其常見的題型如下:

(1)線性方程組的求解 

(2)方程組解向量的判別及解的性質

(3)齊次線性方程組的基礎解系

(4)非齊次線性方程組的通解結構

(5)兩個方程組的公共解、同解問題。 

關于特征值、特征向量這一塊:它也是線性代數的重點內容,在我們考研數學中一般都是題多分值大。因此我們要牢牢掌握這章節的內容,其常見題型如下:

(1)數值矩陣的特征值和特征向量的求法

(2)抽象矩陣特征值和特征向量的求法

(3)判定矩陣的相似對角化 

(4)由特征值或特征向量反求A  

(5)有關實對稱矩陣的問題。 

關于二次型這一塊:二次型是與其二次型的矩陣對應的,因此有關二次型的很多問題我們都可以轉化為二次型的矩陣問題,所以正確寫出二次型的矩陣是這一章節最基礎的要求。而本章節的常見題型如下:

(1)二次型表成矩陣形式 

(2)化二次型為標準形 

(3)二次型正定性的判別。

線性代數部分的知識點比較瑣碎,但是整體不難,希望同學們最后再認真總結。

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